Los juegos de azar han estado siempre relacionados con las matemáticas, no solo por la búsqueda de fórmulas para ganar siempre, que no existen, sino por teoremas, preguntas de difícil respuestas u otras curiosidades que han planteado algunos matemáticos a partir de los diferentes juegos. A continuación, vamos a hablar sobre algunas de las teorías más interesantes sobre los juegos de azar que han surgido.

Las tres teorías de la lotería

La lotería es uno de los juegos de azar más populares de todo el mundo, la esperanza de muchos para abandonar sus trabajos aburridos y tediosos por sus suculentos premios. La cuestión es que entre los matemáticos existen tres teorías para calcular la probabilidad de obtener premios, todas válidas en su respectivo campo matemático y a la vez se contradicen. La aproximación frecuentista es un método popular entre los economistas, se trata de elegir el boleto dependiendo de la frecuencia con la que salen los números ganadores. Por ejemplo, si hay una racha de premios finalizados en cinco se tiende a apostar por números con dichas terminaciones. Del mismo modo, hay quienes compran billetes en establecimientos con fama de dar grandes premios. Se apuesta por la tendencia ganadora. Por su parte, el sistema bayesiano es una teoría que nos dice lo contrario, los números que menos salen son los que disponen con mayor probabilidad de salir. Esta teoría se basa en el estudio de los números ganadores, suelen cambiar en cada celebración y es improbable que salgan de forma seguida los mismos. Por último, tenemos la probabilística, mediante estadística teórica todos los números cuentan con la misma probabilidad de salir. Es fácil calcular la probabilidad de ganar en la lotería utilizando el teorema de Laplace, solo basta con dividir los casos favorables por los casos posibles. Por ejemplo, en una lotería de cinco dígitos dividiríamos 1 por 100 000, el resultado sería 0,00001 de probabilidad de obtener el premio mayor. Aunque para muchos da igual lo que digan las matemáticas, seguirán apostando al mismo número durante décadas, utilizarán combinaciones que les den suerte o fechas importantes.

Las cartas y la teoría de juegos

Los juegos de cartas disponen de un componente suerte en el robo de la baraja pero a diferencia de otros juegos los jugadores deben tomar decisiones durante las partidas. Si analizamos matemáticamente el póquer, el blackjack e incluso los videojuegos famosos de cartas como Hearthstone nos adentramos en la denominada teoría de juegos, donde se estudia la toma de decisiones de los otros jugadores para actuar en consecuencia. No solo se tiene en cuenta la probabilidad que tenemos de ganar, también la de los otros participantes e incluso su actitud en el juego. Gracias a las nuevas tecnología podemos disfrutar de casinos online con juegos de cartas como Betway blackjack donde hay que conseguir la mano más cercana a 21 sin pasarse, una de las mejores estrategias es tratar de que el crupier se pase y plantarse con una mano de 17 o más. En el póquer también se tiene en cuenta las posibles combinaciones del resto de los jugadores para decidir entre plantarse o continuar con las apuestas.

Paradoja de San Petersburgo

La paradoja de San Petersburgo es un juego teórico donde siempre se ganaría en determinados juegos de azar si realizamos una cantidad infinita de intentos. El mejor ejemplo es tratar de adivinar si al lanzar una moneda sale cara o cruz, si con cada apuesta ganamos el doble empezamos apostando uno, si perdemos la siguiente apuestas arriesgamos el doble, dos, si volvemos a perder doblamos de nuevo la apuesta y así hasta ganar para recuperar la cantidad perdida. En la teoría parece una técnica infalible, pero en la práctica no disponemos de un número infinito de tiradas y cómo dijo Daniel Bernoulli al solucionar el problema: el valor de dinero en matemáticas es distinto en la realidad. Ningún jugador dispone de unas cantidades de dinero tan elevadas para las ganancias tan insignificantes que conseguirá.

La ruleta y la teoría de caos

A comienzos del siglo XX, el matemático Henri Poincaré estudió juegos de azar como la ruleta para predecir el resultado. Decía que la velocidad inicial de la bola podría repercutir en donde aterrizaba, es decir, el resultado dependía sensiblemente de las condiciones iniciales. Idea que se convirtió en concepto principal de la teoría del caos. Aunque no consiguió solucionar el problema de la ruleta, al depender el resultado del giro de la ruleta, los rebotes de la bola y otros factores difíciles de predecir, sus estudios fueron determinantes para desarrollar una nueva teoría que serviría para pronosticar diferentes fenómenos físicos y biológicos.

Sin duda, los juegos de azar han servido para desarrollar teorías matemáticas muy útiles para estudios económicos o científicos. Seguro que en el futuro aparecerán nuevos problemas y curiosidades que darán mucho qué hablar.